2019年自考高等数学（一）复习要点（八）

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　　20下列各组函数中，表示相同函数的是「」

　　A y=lnx2与y=2lnx

　　B y=x 与y=x2

　　C y=1 与y=sin2x+cos2x

　　D y=x 与y=cos (arccosx )

　　「答案」选C

　　「解析」A 中两函数的定义域不同，B 中两函数的对应规则不同，D 中两函数的定义域与对应规则都不同只有C 中两函数的定义域与对应规则完全相同

　　21函数y=log4x+log42 的反函数是「」

　　A y=42x-1By=4x-1

　　C y=2x-1D y=4x-1

　　「答案」选A

　　「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y，

　　故x=42y-1 ，即所求函数的反函数是y=42x-1.

　　22设-12

　　A y=1-10x ，(-∞，0)

　　B y=- 1-10x ，(-∞，0)

　　C y=1-10x ，(lg34，0)

　　D y=- 1-10x ，(lg34，0)

　　「答案」选D

　　「解析」由y=lg(1+x )+lg (1-x )=lg (1-x 2)得

　　1-x2=10y

　　因为当x ∈(- 12，0)时，y ∈(lg34，0)，所以

　　x=- 1-10y

　　故所求反函数为y=- 1-10x ，(lg34，0)

　　23设f (x )=x-1 x+1，则f-1 (12)= 「」

　　A 12B 1C 2D 3「答案」选D 

　　「解析」设f-1 (12)=l，则f (l )= 12即

　　l-1 l+1=12，解得l=3

　　24设f (x )=lnx，且函数φ(x )的反函数φ-1(x )=2(x+1 ) x-1，则f [φ(x )

　　]= 「」

　　A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2

　　C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x

　　「答案」选B

　　「解析」令y=φ-1(x )，则y=2 (x+1 ) x-1，得x=y+2 y-2 ，即φ(x )=x+2 x-2，故f[φ(x )]=lnx+2 x-2

　　25下列函数中，其反函数在(- ∞，+ ∞)上有定义的是「」

　　A y=x3B y=1 x

　　C y=exD y=sinx

　　「答案」选A

　　「解析」B 、C 、D 中的函数的反函数依次为y=1 x ，y=lnx ，y=arcsinx ，它们的定义域依次为(- ∞，0 )∪(0 ，+ ∞)、(0 ，+ ∞)、[-1，1 ]，只有A 的反函数为y=3 x ，其定义域为(- ∞，+ ∞)

　　26y=3x 2+3x 的反函数是「」

　　A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x

　　C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x

　　「答案」选C

　　「解析」由y=3x 2+3x ，得2y+y.3x=3x，2y=3x (1-y )，3x=2y 1-y ，x=log32y 1-y，

　　故所求反函数为y=log32x 1-x

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