2019年自考高等数学（一）复习要点（七）

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　　13设函数f (x )=1， |x|≤1

　　-1， |x|>1 ，则f1 f(x )= 「」

　　A 1B-1

　　C f (x )D 1 f (x )

　　「答案」选A

　　「解析」因|f(x )|=1 ，1 f (x )=1，故f1 f(x )=1

　　14设f (x )=|x| x，g (x )=x2 ，则f [g (x )]= 「」

　　A ±1B1

　　C 1 xD|x| x2

　　「答案」选B

　　「解析」f [g (x )]=f(x2)=|x2| x2=x2 x2=1

　　15设f (x )= 2|x |≤2

　　1|x |>2，则f (f (x ))= 「」

　　A 2B1Cf (x )D (f (x ))2

　　「答案」选A 

　　「解析」由假设f (f (x ))= 2|f (x )|≤2

　　1 |f (x )|>2，

　　对任意x ∈(-∞，+∞)，|f (x )|≤2 ，故有f (f (x ))=2.

　　16设f (1-2x)=1- 2 x，则f (x )= 「」

　　A 1+4 1-xB 1-4 1-x

　　C 1-2 1-2xD1+2 1-2x

　　「答案」选B 

　　「解析」令1-2x=t，x=1-t 2，由f (1-2x)=1- 2 x得

　　f (t )=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f (x )=1- 4 1-x

　　17设f (sinx2)=1+cosx ，则f (cosx2)= 「」

　　A 1-cosxB -cosx

　　C 1+cosxD 1-sinx

　　「答案」选A

　　「解析」f (sinx2)=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以

　　f (x )=2-2x2.

　　从而f (cosx2)=2-2cos 2x 2=2-(1+cosx)=1-cosx.

　　18设f (x+2 )=x2-2x+3，则f [f (2 )]= 「」

　　A 3 B 0

　　C 1 D 2

　　「答案」选D

　　「解析」因f (2 )=f(0+2 )=02-2 ×0+3=3 ，

　　故f [f (2 )]=f(3 )=f(1+2 )=12-2 ×1+3=2 

　　「另解」因为f (x+2 )=x2-2x+3= [(x+2 )-2]2-2 [(x+2 )-2]+3，

　　故f (x )= (x-2 )2-2 (x-2 )+3=x2-6x+11 ，f (2 )=3

　　从而f [f (2 )]=f(3 )=32-6 ×3+11=2

　　19设g (x )=lnx+1，f [g (x )]=x，则f (1 )= 「」

　　A 1 B e

　　C -1 D-e

　　「答案」选A 「解析」由lnx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f (1 )= f [g (1 )]=1

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